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用函数表示二阶导数的符号

虽然二阶导数已经有符号表示:d²y/dx²,但其实这个不好理解。个人更喜欢用程序的函数表示:

  1. (x, y) => dy/dx 就是求导函数,暂命名为dd
  2. dd(x, dd(x, y)) 是二阶导数,其实就是多一轮迭代……

数学表示中,把²用做“二阶”这个语义,是相当奇怪的


如果要抽象为 n 阶导数,那么可以加多一个参数n,二阶导数就变成dd(x, y, n=2),伪代码大概是这样:

js
const dd = (x, y, n = 1) => {
    const one_derivate = dy / dx;
    if (n === 1) {
        return one_derivate;
    } else {
        return dd(x, one_derivate, n - 1);
    }
}

核心的dy / dx不好搞,改天研究一下有没有相关的库,虽然估计基本都是数值微分为主。